#बहुपद क्लास 10th N | प्रश्नावली 2.2 शून्यक एवं गुणांकों के सम्बन्ध प्र.1



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शून्यकों की संख्या = 4
किसी बहुपद के शून्यकों और गुणांकों में संबंध (Relationship between Zeroes and Coefficients of a Polynomial)
यदि α तथा β द्विघात बहुपद p(x)=ax2+bx+c, a≠0 के शून्यक हों, तो x-α और x-β, p(x) के गुणनखंड होते हैं।
अत:,
ax2+bx+c =k(x-α)(x-β), जहाँ k एक अचर (constant) है।
=k[x2(α+β)x+αβ]
=kx2-k(α+β)x+kαβ
दोनों ओर के x2,x के गुणांकों तथा अचर पदों की तुलना करने पर, हम पाते हैं कि
a=k ——-(i)
b=-k(α+β) ———-(ii)
c=kαβ ——(iii)
अब
∵ b=-k(α+β)

∴α+β=-bk

उक्त में समीकरण (i) से k=a प्रतिस्थापित करने पर हम पाते हैं कि

α+β=-ba ——-(iv)

अब,

∵ c=kαβ

∴α+β=ck

उक्त में समीकरण (i) से k=a प्रतिस्थापित करने पर

α+β=ca ———(v)

अत: शून्यकों का योग (sum of zeroes)

=

तथा शून्यकों का गुणनफल (Product of zeroes)

=αβ=c

#mrmtpoint #बहुपद_प्रश्नवाली_2.1

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